Logarithmen

Bei allen Aufgaben ist ein vollständiger Lösungsweg anzugeben.

Aufgabe 1: Logarithmen berechnen

Sie besitzen einen Taschenrechner, der nur Logarithmen mit der Basis 10 berechnen kann. Formen Sie die gegebenen Logarithmen um und geben Sie das Ergebnis mit drei Nachkommastellen an.

• log₅(20)
• log₇(45)

Berechnen Sie die folgenden Logarithmen durch Umformen.

• log₃(√(27))
• log₄(16/64)
• log₅(125)-log₅(5)
• lg(50) + lg(20)
• ln(e²)

Aufgabe 2: Logarithmen umformen/zusammenfassen

Fassen Sie zusammen:

• 3 · log_b(x + y) + 2 · log_b (x − y) − 4 · log_b(x² − y ²)
• 2 + log_a(x³) + log_a((1/x)²)

Zerlegen Sie:

• lg ((2 ·x³)/√(4·y²))
• log₃ ((y² ·z⁵)^1/2)

Aufgabe 3: Gleichungen mit Logarithmen lösen

Der Grundbereich ist die Menge der reellen Zahlen. Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.

• 3^x+5 = 9
• log₂(x³) - log₂(x) = 6
• log₃(x²) = log₃(x+2)

Zugelassene Hilfsmittel

Formelsammlung, Taschenrechner