Inhalt:

Bei allen Aufgaben ist ein vollständiger Lösungsweg anzugeben.

Eigenschaften von Funktionen

Aufgabe 1: Eigenschaften einer Funktion bestimmen

Für die beiden Funktionen f(x) und g(x) sind die nachfolgend genannten Eigenschaften zu ermitteln. Zusätzlich ist das Schaubild der Funktion im Koordinatensystem darzustellen. Die Genauigkeit bei Berechnungen und Lösungen beträgt zwei Nachkommastellen. Die Lösungen sind zu erläutern.

Monotonie, Nullstellen, Symmetrie, Schranken, Polstellen, Lücken

Funktion 1:

f(x) = 1/4·x⁴ − 2·x² −3

Funktion 2:

g(x) = (x² + x -12) / (1/2·x²  + 3·x +4)

Lineare Funktionen

Aufgabe 2: Funktionsgleichung ermitteln

Ermitteln Sie die Geradengleichungen f(x), g(x) und h(x). Verwenden Sie die Form y = m · x + t.

• Beispiel 1: P₁ (-3 ; -3) und m = 2,5   f(x) = ?
• Beispiel 2: P₁ (1 ; -2) und P₂ (-3 ; -14)    g(x) = ?
• Beispiel 3: P₁ (3 ; -7) und P₂ (-2 ; 5)   h(x) = ?

Aufgabe 3: Funktionsgleichung ermitteln

Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit den drei Funktionsgraphen a(x), b(x) und c(x).
Ermitteln Sie die Gleichungen in der Form y = m · x + t.

Aufgabe 4: Nullstelle ermitteln

Berechnen Sie die Nullstellen für die Funktionsgleichungen f(x), g(x) und h(x) aus Aufgabe 2.

Aufgabe 5: Schnittpunkte bestimmen

Berechnen Sie die Schnittpunkte für die Funktionen a(x) und b(x), a(x) und c(x) bzw. b(x) und c(x) aus Aufgabe 3.

Aufgabe 6: Geradengleichung ermitteln

Diese Aufgabe bezieht sich auf die Abbildung von Aufgabe 3. Die Gerade mit der Gleichung d(x) soll senkrecht zur Geraden b(x) und durch den Punkt P(0 ; 1) verlaufen. Wie lautet die Gleichung d(x)?

Aufgabe 7: Wertetabelle und Geradengleichung

Gegeben ist die Wertetabelle einer linearen Funktion. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung und geben Sie diese in der impliziten Form an.

Zugelassene Hilfsmittel

Formelsammlung, Taschenrechner