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Fachlehrerin: Frau Reißner

Inhalt:

Eigenschaften von Funktionen und Begriffe

Ordnen Sie den Abbildungen den Begriff Relation bzw. Funktion zu. Begründen Sie Ihre Aussage.

Beispiel 1
Graph
Beispiel 2
Graph
Beispiel 3
Punkte
Beispiel 4
Beispiel 4

Geben Sie für die nachfolgenden Funktionsgleichungen den Definitionsbereich an. Die Grundmenge sind die reellen Zahlen. Beurteilen Sie die Funktionen hinsichtlich Nullstellen, Monotonie, Schranken, Symmetrie, Polstellen und Lücken.

f(x) = x3 − 3/4 · x2 + 1/5  · x und g(x) = (x + 3)/(x2 + x − 6)

Quadratische Funktionen, Gleichungen und Ungleichungen

Ermitteln Sie aus den gegebenen Angaben die Funktionsgleichung f(x) der quadratischen Funktion in der Form a · x2 + b · x + c.

  1. Scheitelpunkt S(4;−1); Nullstelle N1(2;0)
  2. Nullstellen bei N1(−5;0) und N2(0;0), y-Koordinate des Scheitelpunktes: yS = 12,5

3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Ungleichung 2·x + (x − 3)2 > 3. Es gilt D = R.

Potenzfunktion/Wurzel

a) Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = √(2 · x + 1).

Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion an. Erstellen Sie für alle x ∈ Z im Intervall [-2;10] eine Wertetabelle mit den Funktionswerten von f(x) (Genauigkeit: eine Nachkommastelle). Tragen Sie die ermittelten Wertepaare im Koordinatensystem ein und skizzieren Sie den Funktionsgraph.

b) Gegeben ist die Funktion Polynomfunktion mit Summenzeichen

Ermitteln Sie die einzelnen Summanden und notieren Sie die Funktionsgleichung von g(x).

Exponentialfunktion/Logarithmus

Wachstumsvorgänge können mit der Funktionsgleichung f(x) = a · e k · x beschrieben werden. Bei einem prozentualen Wachstum gilt k = p/100.

Ein Grashalm ist 2 cm lang. Welche Länge hat er nach einem Monat (30 Tage), wenn er 4% pro Tag wächst. Nach wie vielen Tagen ist der Grashalm 5 cm lang?

Fassen Sie zusammen:

Sie besitzen einen Taschenrechner, der nur Logarithmen mit der Basis 10 berechnen kann. Formen Sie die gegebenen Logarithmen um und geben Sie das Ergebnis mit zwei Nachkommastellen an.

Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:

Periodische Funktionen

Ermitteln Sie die Lösungen der nachfolgenden Gleichungen.

  1. sin φ = -0,4067 für φ ∈[0°;360°]
  2. cos φ = 0,1564 für φ ∈[0°;360°]
  3. tan φ = 1,1542 für φ ∈]180°;270°[

Ein stumpfer Winkel ist durch tan φ = − 0,5 gegeben. Berechnen Sie den Wert von sin φ und cos φ.

Berechnen Sie den Neigungswinkel zweier Seitenflächen eines regulären Tetraeders.

Geben Sie die maximale Definitions- und Wertemenge der Funktion f(x) = sin (x) · cos (x) an.


Zugelassene Hilfsmittel

Formelsammlung, Taschenrechner